基于Matlab的改进带记忆模拟退火算法求解TSP问题-育师

基于matlab的改进的带记忆的模拟退火算法求解TSP问题，采用多普勒型降温曲线描述迭代过程，在传统算法的基础上增加记忆功能，可测试中国31/64/144以及att48城市的数据，也可自行输入数据进行测试，测试结果基本达到当前最优水平。 duoci.m为主文件。数据可更换自己的，程序已调通，可直接运行。

嘿，各位编程爱好者！今天来给大家分享一个超有趣的项目——基于Matlab的改进带记忆模拟退火算法求解TSP问题。

什么是TSP问题？

旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP），简单来说，就是有一个旅行商要拜访多个城市，每个城市只能去一次，最后要回到出发城市，问怎样的路线能让他走过的路程最短。这可是一个经典的组合优化问题，在物流、路径规划等领域都有广泛应用。

改进的模拟退火算法

模拟退火算法大家应该不陌生，它从物理退火过程中获取灵感，能在一定程度上避免陷入局部最优解。这次我们的改进点在于增加了记忆功能，并且采用多普勒型降温曲线来描述迭代过程。

多普勒型降温曲线

传统模拟退火算法的降温曲线通常是比较常规的方式，而我们采用的多普勒型降温曲线，能让算法在搜索过程中更灵活地调整温度。具体的数学表达式咱就不细究那些复杂公式啦，简单理解就是它能根据迭代情况，动态地改变温度下降的速率，让算法在前期可以更广泛地搜索解空间，后期则聚焦在更优解附近进行精细搜索。

记忆功能

在传统算法基础上增加记忆功能，这就好比给算法加了个“小脑袋”，让它能记住之前搜索到的一些好的解。这样在后续搜索过程中，如果陷入局部最优，它还能“回想”起之前的好路线，说不定就能跳出困境，找到更优解。

Matlab代码实现

我们的主文件是duoci.m，下面简单给大家展示一些关键代码片段及其分析。

% duoci.m部分关键代码 % 初始化参数 T0 = 100; % 初始温度 alpha = 0.98; % 降温系数 L = 100; % 每个温度下的迭代次数 n = length(city); % 城市数量 % 随机生成初始路径 path = randperm(n);

在这段代码里，我们首先初始化了一些关键参数。T0设定了初始温度，温度越高，算法在初期搜索时就越“大胆”，更容易接受较差的解，从而探索更广阔的解空间。alpha是降温系数，每次迭代后温度会乘以这个系数下降，决定了温度下降的速度。L表示在每个温度下要进行的迭代次数，这个次数决定了在当前温度下对解空间的探索深度。n获取城市的数量，之后随机生成一个初始路径path，这个初始路径就是我们搜索的起点啦。

% 计算路径长度 function len = calLength(path, city) n = length(path); len = 0; for i = 1:n - 1 len = len + norm(city(path(i), :) - city(path(i + 1), :)); end len = len + norm(city(path(n), :) - city(path(1), :)); end

这是一个计算路径长度的函数。它通过遍历路径上的每两个相邻城市，利用norm函数计算它们之间的欧几里得距离并累加起来，最后加上最后一个城市回到起始城市的距离，就得到了这条路径的总长度。这个函数在算法中用于评估每个路径解的好坏。

% 模拟退火过程 while T > Tmin for k = 1:L newPath = path; % 随机选择两个位置进行交换 [i, j] = sort(randperm(n, 2)); newPath([i, j]) = newPath([j, i]); newLen = calLength(newPath, city); delE = newLen - curLen; if delE < 0 path = newPath; curLen = newLen; else if exp(-delE / T) > rand path = newPath; curLen = newLen; end end end T = T * alpha; % 降温 end

这段代码就是模拟退火的核心过程啦。外层while循环保证只要温度T还没降到最低温度Tmin，就持续搜索。内层for循环在每个温度下进行L次迭代。每次迭代，我们随机生成一个新路径newPath，这里是通过随机选择路径上两个位置进行交换得到的。然后计算新路径的长度newLen并与当前路径长度curLen比较。如果新路径更短（delE < 0），那就直接接受新路径；如果新路径更长，就以一定概率接受，这个概率由exp(-delE / T)和rand比较决定，温度T越高，接受较差解的概率就越大，随着温度下降，接受较差解的概率逐渐降低。最后每次迭代完进行降温，让温度T乘以降温系数alpha。