本文针对的是这样一项事情, 就是人们不能直接把最小二乘法或者是总体最小二乘法拿来直接用于求解空间直线的拟合问题, 于是该篇文章就提出了一种算法, 这种算法是基于混合结构的总体最小二乘法的, 其目的就是为了实现空间直线的拟合。先把空间直线的参数方程, 变成空间直线的通用函数模型。
然后根据得到的这个函数模型, 去求出参数的平差值。在求解的时候, 考虑了系数矩阵里面常数列对项目最终结果产生的影响。同时也没有忽略系数矩阵里不同位置的重复元素会导致得到相同改正数的那个事实, 这样做是符合实际情况的。最后再用一个具体的例子来证明算法是有效的。
在工程应用的场合里面, 直线拟合是一个非常普遍的问题。针对二维直线的拟合这件事情, 人们可以采取最小二乘的方法, 也可以采取总体最小二乘的方法来进行拟合工作。可是, 空间直线的拟合情况就变得不一样了, 它不能像处理二维直线拟合那样去直接采用最小二乘法或者总体最小二乘法来解决求解问题。
在一些大型构件的测量数据处理场景之中, 往往是需要解决空间直线拟合这个问题的。现在大家都常用空间直线拟合算法, 这些算法具体是咋回事呢。首先有一种做法是利用拟合直线的方向矢量跟那个单位矢量的外积结果等于0来算出这个方向矢量。
还有另一种方法是先按照最小二乘法则把这个最佳平面给拟合出来, 然后把这些点都投影到这个平面上去, 再对平面里的直线进行拟合工作, 最后还得根据平面的旋转理论来得到这个拟合出来的直线的方向矢量信息。
另外还有一种情况是在空间的直线方向矢量不是零的时候, 基于空间直线的那个标准表达形式把EIC模型给建立起来, 接着再用总体最小二乘法去求解那些拟合的参数值。
这篇文章第一步是把空间直线的参数方程形式进行转化, 让它可以变成通用的函数模型样子, 第二步是根据这个函数模型自身的特征, 还要考虑到在计算的时候系数矩阵里面存在常数列这一情况, 因为常数列会对最终的平差结果产生一定影响, 第三个需要考虑到的是系数矩阵中不同位置可能会出现重复的元素, 在这种情况下可以得到相同的改正数, 基于以上这些考虑因素, 提出了一种新的方法, 这种方法属于混合结构总体最小二乘范畴, 它的用途是用于进行空间直线的拟合操作。
在工程领域的应用场景里, 空间直线的这个拟合任务是一个属于非常常见的情况, 对于这样的状况而言, 我们就绝对不能简单地就像在处理二维直线那个拟合问题的时候那样, 去直接选择使用最小二乘法或者总体最小二乘法这些方法, 从而期望能够很直接地去求得最后的解。
本文是依照空间直线的参数方程形式来执行参数变换的, 接着就建立了那个空间直线的通用ＥＩＶ模型, 然后采用混合结构总体最小二乘算法去求解那些参数, 这样一来就把空间直线拟合的问题给解决了；在解参数的过程中, 系数矩阵里面处在不同位置的那些重复元素都获得了相同的改正数, 这就完全符合了实际情况的表现；我们还对空间直线的一组相关数据进行了处理, 并且把得到的结果和其他文献里提供的求解结果拿来做了对比和分析, 这样就去验证了这个算法的可行性, 同时在精度方面也是有了一定的提高效果的。
参考格式是邓小渊, 鲁铁定, 常晓涛,等人．空间直线拟合的混合结构总体最小二乘算法［Ｊ］．测绘科学, ２０１６, ４１卷第六期, １-４页。
