背景介绍：
祖冲之也是使用类似的思路求的圆周率，这种方式绕不开的地方就是需要对小数进行开方运算，现代人使用阿拉伯数字完成一次14位小数的开方运算需要两天以上的时间（开方精确到7最少需要保留14位），而求圆周率精确到小数点后七位，最少需要切割12次，而每次有需要最少两次开方运算和两次平方运算，可见计算量有多么庞大。
评估计算难度如下：
3 （一次开方用三天）* 12 （切12次）* 2 （2次开方），完成一次简单的计算最少也需要两个月左右，再加上其它运算，算完还需要进行最少一次的验算，这个计算量想想都可怕。
西方很多人对祖冲之的成果提出了怀疑，主要的依据也是认为计算难度太大了，觉得古代人没有办法完成这么复杂的计算量，但是在祖冲之前刘徽已经提出了手动开方的方法，祖冲之父子改良后完成圆周率计算应该是可行的，只是具体的算法失传了，所以现在也没有一个定论。
1. 什么是圆周率：
圆的周长除以圆的直径，祖冲之采用内切圆的方式将圆周率精确到了3.1415926。
2.什么是内切圆求圆周：
· 如图：随着切割次数的增加多边形的周长会无限接近圆的周长，因此我们只要能求出多边形的周长即可求出圆周率。
3.如何求内切多边形的周长
如图：多边形的边长等于半径乘以圆心角一半的正弦，即需要求出sin α/2,就可以求出边长，因为四等分时圆心角为90度，随着切割次数的增加，圆心角为90度除以切割次数。因此只需要求出sin 45/k （k为切割次数），即可以求出多边形边长。
4.如何求sin 45/k 的值。
