一、声呐阵列模型
3.接收数据模型
（1）数据组成
阵元的实际接收数据是信号、噪声等干扰的叠加，所以接收数据模型建立的前提需是信号模型、噪声模型的构建。
对于第m个阵元，其接收数据可以表示为
数据中包含期望信号，D个干扰信号
，噪声
，而系数
表示期望信号是否在数据中存在。
通过傅里叶变换可以得到接收数据的频域结果
对于一个M元阵列，阵列各阵元接收数据为
其中各项分别为期望信号，干扰信号
，噪声
。而接收数据也可以用
的向量表示
同样，其频域可以表示为
其中表示导向向量，参数
表示波数，
。
接收数据互谱矩阵为
当期望信号、干扰、噪声互不相关时，接收数据互谱矩阵又可表示为信号互谱矩阵、干扰互谱矩阵、噪声互谱矩阵的叠加（可以用概率论与数理统计的理论推导得出）。具体表达为
（2）频域快拍模型
对于宽带信号，其导向向量随频率变化，转到频域后，每个窄带频点内可以近似用窄带模型，从而简化处理。
频域快拍通常包括以下步骤：
- 对每个阵元接收信号分帧，即以一定步长
挪动窗长
的滑动窗，将窗内的信号截取出来。
- 对每一帧信号做FFT。
- 找到我们所关注的频点
，将对应的该帧每一个阵元的FFT值堆叠成一个向量，得到频域快拍向量。
其中帧长需满足，
是从任意方向到达的信号通过该基阵任意两阵元的最大传播时间。
频域快拍的主要实现代码如下：
L=400; %帧长 overlap=0; %帧重叠 frame=L-overlap; n=floor((N-L)/frame)+1; X_f=zeros(M,L,n); for m=1:M for i=1:n idx=(i-1)*frame+(1:L); X_l=x(m,idx); X_f(m,:,i) = fft(X_l); end end df=fs/L; k=round(f/df)+1; Y=squeeze(X_freq(:,k,:));仿真中假设阵列为16元均匀直线阵，阵元间距为半波长，接收入射角，持续时间
，频率
的正弦信号，已知系统采样频率
，信道中只存在高斯白噪声。用频域快拍展示接收信号则结果如下：
（3）窄带时域快拍模型
窄带有很多种定义，这里我们将带宽远小于信号中心频率的信号称为窄带信号。
假设阵列接收的信号是平面波信号，其中第m号阵元接收的信号是参考点信号
经过时延
得到。
在窄带假设下复包络近似不变，所以结果可以进一步简化为
那么对于阵列接收信号的复包络，我们可以进一步表示为
其协方差矩阵为
表示信号功率。
考虑噪声等干扰带来的影响后，阵元的接收数据矩阵为
此时接收数据协方差矩阵可以表示为
也就是说接收数据协方差矩阵是信号、干扰、噪声协方差矩阵的叠加，这一结论与该文3.（1）数据组成的结论一致，不过还是应当注意这些结论都是建立在高斯白噪声的基础上的，如果噪声条件变为色噪声则不成立。
窄带时域快拍相对而言更好理解，代码实现也很简单，就是计算每个阵元对应的，再和原信号相乘，对结果取实部，最后叠加高斯白噪声。
该仿真案例也可用于验证协方差矩阵的结论，代码中通过频域协方差矩阵来验证这一结论，代码中只取了时间段内的信号求协方差矩阵，但实际上并无必要，取整个
内的计算也不构成太大的算力开销。
dN=dT*fs; N_T=T/dT; N=T*fs; R=zeros(m,m); for i=1:N_T x_frame=x(:,((i-1)*dN+1):(i*dN)); s=fft(x_frame,dN,2)/dN; for j=1:dN s_j=s(:,j); R=R+s_j*s_j'; end end R=R/N;噪声协方差矩阵、信号协方差矩阵计算方法同上，可以得到直接计算的接收数据协方差矩阵结果和各自叠加得到的接收数据协方差矩阵结果。
