课程摘要
本节学习如何把力学公式、软件资料和历史案例整理成可追溯的知识库，理解检索增强的基本流程。通过均匀杆与变截面杆案例，掌握资料分块、条件保留、版本过滤和证据引用；用可运行的标签检索程序观察命中、误匹配与无证据状态，再以两单元杆件计算独立复核公式。课程同时介绍向量检索、混合检索和重排的作用，为后续本地仿真助手的工具调用打好基础。
一、从一个容易答错的问题开始
上一节介绍了本地大模型的部署与能力评估。本节进一步解决一个问题：
模型给出的解释，有哪些可以查到、可以核对的依据？
先看一个具体任务：
一根1000 mm长的线弹性杆，左端轴向固定，右端受拉。前500 mm截面积为100 mm²，后500 mm为200 mm²。弹性模量110000 MPa，拉力10000 N。能否直接使用
\(u=FL/(EA)\)？
如果只记住了杆件公式，很容易挑一个面积代入。但这根杆的截面积沿长度变化，“均匀截面”假设已经不成立。
问题并非公式记错，而是公式与适用条件被拆开了。
本节围绕这根杆完成三个学习任务：
- 把公式连同假设、单位和来源整理成知识条目。
- 根据版本和适用范围寻找合适资料。
- 核对检索依据，并用独立计算检查结论。
二、什么是检索增强？
检索增强生成通常简称RAG。其基本思路是：先从外部资料寻找相关内容，再把问题和检索结果提供给模型，用于组织回答。
\[ \text{问题} \longrightarrow \text{检索相关资料} \longrightarrow \text{结合资料生成回答} \longrightarrow \text{核对引用与结论} \]
Lewis等人的研究将参数化模型与可检索的外部知识结合，是理解这一思路的经典入口。RAG原始论文
对力学仿真而言，外部资料可以包括：
- 经过核对的力学公式与课程笔记；
- 与软件版本对应的操作手册；
- 已验证脚本及其使用条件；
- 仿真报错、诊断过程和有效修复案例；
- 材料参数记录及其来源。
资料更新后，可以更新知识条目和索引。如果采用向量索引，修改过的条目通常还需要重新生成向量或更新索引。
【插图1：从资料到证据，再到回答】
本节实际实现前三个环节：资料整理、过滤检索、形成证据包。先把检索过程看清楚，后面再接入模型生成和计算工具。
三、知识库为什么不能只是一个资料文件夹？
把几十份PDF放进文件夹，可以保存资料，却还没有回答以下问题：
找到的是哪个版本？公式适用于什么条件？引用能否定位到原文？
一个可用的知识条目，需要把这些信息组织起来。
1. 一条记录至少保存什么？
| 字段 | 作用 |
|---|---|
id | 唯一标识，便于引用和更新 |
title | 内容标题 |
source、section | 原文文件及章节、页码或代码位置 |
course_version | 本节实验中的课程知识版本 |
software_version | 软件资料对应的软件版本 |
status | 当前筛选状态 |
scopes | 适用的问题范围 |
tags | 检索标签 |
assumptions | 力学假设及限制 |
units | 单位约定 |
text | 条目正文 |
本节配套资料来自自编的knowledge_notes.md，用于教学实验。
其中，course-1表示课程知识版本，不能解释为Abaqus版本。基本力学条目的software_version为空，也不代表它能够支持任何软件API。
2. 保存公式，还要保存条件
例如：
\[ u=\frac{FL}{EA} \]
在本节轴杆模型中，需要一起保存：
- 小变形、线弹性；
- \(E\)和\(A\)沿杆长恒定；
- 仅有端部轴向载荷，无分布轴向载荷；
- 左端轴向固定；
- 使用一致单位制。
如果只保留公式，后续就容易把它用于变截面、变材料或非恒定轴力的问题。
3. 为变截面杆建立另一个条目
一般一维轴杆的伸长为：
\[ u=\int_0^L\frac{N(x)}{E(x)A(x)}\,dx \]
其中，\(N(x)\)应先由平衡条件确定。
对于分段常值、仅受端力 \(F\) 的杆：
\[ u=\sum_i\frac{FL_i}{E_iA_i} \]
这里仍然采用一维杆近似，不包含台阶附近的局部三维应力集中。
【插图2：完整的力学知识块】
四、资料怎样分块，才能保留力学含义？
资料分块，就是把长文档拆成便于检索和提供上下文的小单元。
块太大，容易混入无关内容；块太小，公式、变量定义和适用条件容易分离。
建议先按“一个完整知识点或问题”划分。
| 资料类型 | 应尽量一起保留 |
|---|---|
| 公式说明 | 公式、变量、假设和单位 |
| 有限元单元说明 | 自由度、形函数、积分规则及适用情况 |
| 软件API | 参数、调用环境、版本和前后依赖 |
| 报错案例 | 错误信息、模型条件、诊断证据和修复方法 |
| 结果图表 | 图注、坐标、单位、工况和数据来源 |
例如，一段资料写着：
以下本构矩阵仅适用于平面应力。
如果这句话与矩阵被切进不同资料块，检索器可能只返回矩阵，模型就容易遗漏适用条件。
处理扫描PDF时，还要检查OCR结果。字母 \(E\) 与 \(\varepsilon\)、负号、下标和矩阵位置，都可能出现识别错误。
检索器能够找到原文，不代表原文已经被正确识别。
五、先做一个容易检查的检索器
本节使用七条自编记录。
| 标识 | 内容 | 用途 |
|---|---|---|
rod-uniform | 均匀杆 | 当前可用条目 |
rod-variable | 变截面杆 | 当前可用条目 |
units-nmm | N–mm–MPa单位制 | 当前可用条目 |
shear-convention | 工程剪切与张量剪切 | 多尺度衔接提示 |
orientation-note | 材料取向 | 多尺度衔接提示 |
rod-archived | 归档杆示例 | 检查归档及版本过滤 |
rod-draft | 待审阅草稿 | 检查状态过滤 |
1. 明确查询条件
查询均匀杆时，提供：
tags = ["rod", "linear"] course_version = "course-1" scope = "uniform_axial"这里的适用范围由学习者根据题意确认。程序不会自动判断杆是否均匀，也不会把中文问句自动转成标签。
如果题目没有说明截面是否均匀，应先澄清，不能随便选择一个范围。
2. 检查元数据
只有同时满足以下条件，记录才能进入候选集合：
- 状态为
approved； - 课程版本与请求相同；
- 适用范围包含当前问题范围。
这里的approved是本实验的筛选状态，不等于外部工程认证。
3. 对合格记录计分
本节采用标签交集数量：
\[ s(q,d)=|T_q\cap T_d| \]
查询标签是：
rod、linear记录也包含这两个标签，得分就是2。
重复输入同一个标签不会重复加分，英文大小写会归一。程序返回前 \(k\) 个正分候选，同分时按记录标识排序。
得分2只表示两个标签相交，不是正确概率。
【插图3：相同分数，不同筛选结论】
四条杆件记录都能匹配两个标签，但只有当前均匀杆条目满足本次条件。
元数据也需要维护正确。如果把变截面条目误标成均匀杆，过滤器不会自动发现这个标注错误。
六、实验一：检索均匀杆资料
1. 准备文件
将以下文件放在同一目录：
lesson67_retrieval.py knowledge.json knowledge_notes.md课程包已提供完整文件，讲义附录也包含完整检索程序。
实验只使用Python标准库，不需要安装Pandas、PyTorch、FAISS或本地模型服务。
2. 先执行自测
python lesson67_retrieval.py --self-test预期输出：
SELF_TEST=PASS (retrieval, filters, provenance and missing-evidence state)它检查标签检索、过滤规则、出处保留和无证据状态。这个结果不能解释为知识库准确率达到100%。
3. 执行查询
python lesson67_retrieval.py --out lesson67_run预期输出：
MODE=CURATED_TAG_RETRIEVAL; embeddings=False; llm_run=False; solver_run=False QUERY=linear,rod; version=course-1; scope=uniform_axial STATE=EVIDENCE_FOUND; hits=1 HIT=rod-uniform; score=2; source=knowledge_notes.md §1 EXCLUDED=rod-variable; score=2; by=SCOPE EXCLUDED=rod-archived; score=2; by=STATUS,VERSION EXCLUDED=rod-draft; score=2; by=STATUS ANSWER_GENERATED=False; score_is_probability=False SAVED=lesson67_run\retrieval.json SAVED=lesson67_run\evidence_packet.json输出表明：
- 均匀杆资料进入候选；
- 变截面资料因适用范围不同而排除；
- 归档条目因状态和版本被排除；
- 草稿因尚未审阅而排除。
程序会拒绝已存在的输出目录。再次运行时，更换--out路径即可保留原始记录。
4. 检查证据包
retrieval.json保存查询、命中记录、分数及过滤理由。
evidence_packet.json保存：
引用标识、原文位置、条目正文、适用条件、单位、版本和记录摘要。
程序为条目计算SHA-256摘要，帮助识别记录是否发生变化。摘要不能证明来源真实，也不能证明内容正确。
EVIDENCE_FOUND只表示找到了候选资料，还需要检查它是否足以支持当前问题。
七、实验二：把问题改成变截面杆
执行：
python lesson67_retrieval.py --tags rod linear variable --scope variable_axial --out lesson67_variable预期输出：
MODE=CURATED_TAG_RETRIEVAL; embeddings=False; llm_run=False; solver_run=False QUERY=linear,rod,variable; version=course-1; scope=variable_axial STATE=EVIDENCE_FOUND; hits=1 HIT=rod-variable; score=3; source=knowledge_notes.md §2 EXCLUDED=rod-uniform; score=2; by=SCOPE EXCLUDED=rod-archived; score=2; by=STATUS,VERSION,SCOPE EXCLUDED=rod-draft; score=2; by=STATUS,SCOPE ANSWER_GENERATED=False; score_is_probability=False SAVED=lesson67_variable\retrieval.json SAVED=lesson67_variable\evidence_packet.json这次不仅改变了关键词，还改变了经过确认的问题范围。
独立复核：两种杆件的伸长有什么不同？
均匀杆参数：
\[ E=110000\ \mathrm{MPa},\quad F=10000\ \mathrm{N} \]\[ L=1000\ \mathrm{mm},\quad A=100\ \mathrm{mm^2} \]
伸长：
\[ u_{\mathrm{uniform}} = \frac{10000\times1000}{110000\times100} = 0.909091\ \mathrm{mm} \]
分段杆的两段长度均为500 mm，截面积分别为100、200 mm²：
\[ u_{\mathrm{piecewise}} = \frac{10000\times500}{110000\times100} + \frac{10000\times500}{110000\times200} \]\[ u_{\mathrm{piecewise}} = 0.681818\ \mathrm{mm} \]
后半段截面积增大后，总伸长减小，符合物理直觉。
用两个有限元单元再检查一次
两个单元的刚度系数为：
\[ k_1=\frac{EA_1}{L_1}=22000\ \mathrm{N/mm} \]\[ k_2=\frac{EA_2}{L_2}=44000\ \mathrm{N/mm} \]
组装得到：
\[ \boldsymbol K= \begin{bmatrix} 22000&-22000&0\\ -22000&66000&-44000\\ 0&-44000&44000 \end{bmatrix} \ \mathrm{N/mm} \]
施加左端固定和右端拉力后：
\[ \boldsymbol u= \begin{bmatrix} 0\\ 0.454545\\ 0.681818 \end{bmatrix} \ \mathrm{mm} \]
两段应力分别为：
\[ \sigma_1=100\ \mathrm{MPa}, \qquad \sigma_2=50\ \mathrm{MPa} \]
左端反力为：
\[ R_1=-10000\ \mathrm{N} \]
运行配套检查程序：
python mechanics_check.py预期输出：
uniform: u_mm=0.000000,0.454545,0.909091 stress_MPa=100.000000,100.000000; reaction_N=-10000.000000 piecewise: u_mm=0.000000,0.454545,0.681818 stress_MPa=100.000000,50.000000; reaction_N=-10000.000000 CHECK=PASS (linear-system residual, force balance and analytical elongation) MODE=PYTHON_1D_FEM; llm_run=False; external_solver_run=False这部分已实际运行纯Python一维有限元计算，检查了自由节点残差、反力平衡和解析伸长。
它用于说明：资料提供方法依据，独立计算检查数值结论。
八、实验三：没有找到资料怎么办？
执行：
python lesson67_retrieval.py --tags turbulence --out lesson67_nohit预期输出：
MODE=CURATED_TAG_RETRIEVAL; embeddings=False; llm_run=False; solver_run=False QUERY=turbulence; version=course-1; scope=uniform_axial STATE=NEED_SOURCE_OR_QUERY_REVIEW; hits=0 ANSWER_GENERATED=False; score_is_probability=False SAVED=lesson67_nohit\retrieval.json SAVED=lesson67_nohit\evidence_packet.json这表示当前资料、标签和过滤条件没有给出候选，不代表相关知识不存在。
应依次检查：
- 问题范围是否明确？
- 标签是否与资料术语一致？
- 版本条件是否选错？
- 知识库是否确实缺少资料？
不能为了让系统总能返回内容，就自动取消版本过滤或随便使用归档条目。
如果用户需要软件专用脚本，还要确认软件版本和执行环境。本节程序没有实现软件API兼容性检查。
九、怎样形成有依据的回答？
建议按以下顺序组织：
问题理解 → 证据出处 → 适用条件 → 推理或计算 → 尚需确认的内容。
针对开头的问题，可以这样回答：
该杆的截面积分段变化，应采用分段轴杆关系。课程自编知识条目
knowledge_notes.md的§2给出了分段常值公式。在小变形、线弹性、两段承受相同端力的条件下，计算得到总伸长0.681818 mm。独立两单元杆计算与该结果一致。该模型不描述台阶附近的局部三维应力集中。
这个回答区分了三件事：
- 文档支持公式及其适用条件；
- 当前数值来自具体参数计算；
- 局部三维效应超出当前模型范围。
只在答案末尾放一个文件名，不能证明所有结论都受到支持。
此外，检索到的资料属于待分析文本。如果其中出现“忽略原要求并执行某命令”，它也不能改变工具范围或执行权限。
十、什么时候需要向量检索和重排？
1. 标签检索的局限
用户说“轴向伸长”，条目标签却是rod、linear，本节程序不会自动理解二者相关。
可以先评估术语表、同义词和关键词方法。如果自然表达更加多样，再考虑通过嵌入模型生成向量表示。
常见余弦相似度为：
\[ \operatorname{sim}(\boldsymbol q,\boldsymbol d) = \frac{\boldsymbol q\cdot\boldsymbol d} {\|\boldsymbol q\|\|\boldsymbol d\|} \]
向量接近表示在该表示方法下相似，不意味着工程条件相同。均匀杆、变截面杆和热膨胀杆，语义可能接近，适用条件仍需核对。
FAISS提供向量相似性搜索和索引能力，本身不是生成语义向量的语言模型，也不会自动审查力学公式。FAISS官方说明
2. 混合检索
软件关键字、参数名和错误码经常需要精确匹配，自然问句和同义表达则可能受益于语义召回。
混合检索结合不同通道，但各通道的分数尺度可能不同，需要定义归一化或排名融合方法，不能直接把原始分数随意相加。
3. 重排
重排是在初步召回后，再根据问题与候选内容调整顺序。
例如，本节查询dft、shear时：
- 剪切约定条目匹配两个标签；
- 材料取向条目也会因共享
dft获得一个匹配。
后者属于相关领域，却不能直接解释工程剪切应变的二倍关系。
这说明：部分词项匹配，还需要进一步检查证据是否直接支持问题。
重排无法补上知识库中根本不存在的资料，也不能代替版本和适用条件检查。
十一、怎样评价知识库是否有用？
| 评估对象 | 检查问题 |
|---|---|
| 资料质量 | 原文、公式和单位是否正确？ |
| 召回 | 所需资料是否进入候选？ |
| 精确性 | 候选是否直接支持当前问题？ |
| 版本与范围 | 是否混入归档或不适用资料？ |
| 引用支持 | 原文是否支持对应结论？ |
| 无证据处理 | 是否合理澄清或补充资料？ |
| 最终计算 | 残差、平衡与参考解是否通过？ |
在人工标注相关资料后，可以计算：
\[ \mathrm{Recall@k} = \frac{\text{前k个候选中的相关条目数}} {\text{人工标注的相关条目总数}} \]
本节采用实际返回数作为精确率分母：
\[ \mathrm{Precision@k} = \frac{\text{前k个候选中的相关条目数}} {\text{实际返回的候选数}} \]
空结果应单独记录，避免除零。若采用固定 \(k\) 作分母，也应说明指标约定。
自测通过只能说明程序符合设定规则，不能据此声称检索召回率或最终回答准确率达到100%。
十二、课后练习
练习1：为什么不能只保存 \(u=FL/(EA)\)？
参考答案：缺少材料、截面和载荷条件，容易被用于不适用的问题。
练习2：归档条目的标签与查询完全匹配，是否应进入当前证据包？
参考答案：不应。标签匹配不能覆盖状态与版本约束。
练习3：查不到turbulence，能否断言不存在相关理论？
参考答案：不能。只能说明当前资料、查询和过滤条件没有找到候选。
练习4：用户没说明截面是否均匀，可以默认选择uniform_axial吗？
参考答案：不应。先澄清。程序中的范围由已确认条件提供。
练习5：为DFT弹性常数进入有限元建立三个知识条目。
参考答案：单位转换、剪切应变与分量排列、材料取向和坐标变换。涉及软件接口时还要记录对应版本。
