几种时间序列预测方法（MATLAB R2021B） 算法运行环境为MATLAB R2021B，执行几种时间序列预测方法，包括： 1) Autoregression (AR) 2) Moving Average 3) Autoregressive Moving Average 4) Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) 5) Seasonal Autoregressive Integrated Moving-Average (SARIMA) 6) Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average with Exogenous Regressors (SARIMAX) 7) Vector Autoregression (VAR) 8) GARCH Model 9) Glostan, Jagannathan and Runkle GARCH Model
先整点数据热身。假设手头有个股票收盘价序列，长度500天：
data = cumsum(randn(500,1)*0.5 + 0.01) + 50; % 带趋势的随机游走 plot(data) title('假装这是股票价格')这串随机数生成器造的数据有微弱正趋势，标准差0.5，初始值50。cumsum让数据有持续性特征，符合金融时间序列特性。
AR模型实战
自回归的核心就是拿历史数据当预测依据。比如用前3天的数据预测明天：
Mdl = arima('ARLags',1:3); EstMdl = estimate(Mdl, data); [YF, YMSE] = forecast(EstMdl, 5, data); % 预测未来5天这里'ARLags'参数指定滞后阶数，1:3表示用t-1,t-2,t-3时刻的值。estimate函数会返回模型参数估计值，注意MATLAB自动做了标准化处理。预测时YMSE是预测方差，可以画置信区间。
ARIMA进阶版
加上差分处理非平稳数据更带劲：
Mdl = arima(2,1,1); % AR阶2，差分阶1，MA阶1 EstMdl = estimate(Mdl, data); [YF, YMSE] = forecast(EstMdl, 5, 'Y0', data);差分阶数1表示做一阶差分消除趋势。模型训练时注意看命令行输出的参数显著性，p值小于0.05的项才有保留价值。如果MA项系数不显著，可以降阶试试。
GARCH家族玩波动
搞金融预测必须处理波动聚集现象：
Mdl = garch('GARCHLags',1,'ARCHLags',1); EstMdl = estimate(Mdl, diff(data)); % 对收益率建模 condVar = infer(EstMdl, diff(data)); % 提取条件方差 plot([diff(data), condVar]) legend('收益率','波动率')这里用差分后的收益率数据，infer函数能提取波动率估计。GARCH(1,1)模型里，ARCH项反映新息冲击，GARCH项体现波动持续性。如果发现杠杆效应（跌的时候波动更大），可以升级到GJR-GARCH：
Mdl = gjr('GARCHLags',1,'ARCHLags',1,'LeverageLags',1); EstMdl = estimate(Mdl, diff(data));多了个LeverageLags参数来捕捉不对称效应。回测时要注意，这类模型对参数初值敏感，可能需要多试几次初值设定。
多变量搞事情——VAR模型
当多个时间序列互相影响时：
data_multi = [data, randn(500,1)*2 + 5]; % 伪造第二个变量 Mdl = varm(2,2); % 两个变量，滞后2阶 EstMdl = estimate(Mdl, data_multi); [YF, YMSE] = forecast(EstMdl, 5, data_multi);varm模型会自动估计变量间的交叉影响。注意数据要先做平稳性检验，可以用MATLAB的adftest做单位根检验。预测时输出的YF是矩阵，每列对应一个变量的预测值。
季节杀器SARIMA
处理像销售额这种有季节波动的：
Mdl = arima('ARLags',1:2,'D',1,'Seasonality',12,... 'MALags',1,'SMALags',12); EstMdl = estimate(Mdl, data);这里设置季节周期为12（比如月度数据），Seasonality参数自动创建季节性差分。实际操作中要先用季节图判断周期长度，别瞎猜参数。可以用x13as工具做季节调整，再喂给模型。
代码跑完别急着收工，几个避坑指南：
- 预测前务必做残差诊断：用lbqtest检验自相关性
- 模型对比用AIC/BIC指标，别光看拟合误差
- 样本外预测要用滚动窗口验证，防止过拟合
- 用parfor加速参数寻优，特别是SARIMAX这种参数多的模型
说到底，时间序列预测就是平衡bias和variance的艺术。没有通吃所有场景的银弹，多备几把刷子，根据数据特征选兵器才是王道。下次遇到震荡市，不妨试试GARCH系模型；要是数据有明显周期规律，SARIMA可能更香。代码只是工具，理解数据内在逻辑才是真功夫。
