探索光子晶体正入射光束位移：从理论到复现-育师

光子晶体正入射光束位移； - 复现：2021子刊NC，这里本质上有关于k空间和实空间的对应，很有趣的物理。 - 关键词：光子晶体，能带，远场偏振椭圆分布 (偏振场)，连续域束缚态 (BIC)，光束位移，偏振转换 - 软件：comsol，matlab (也可以不用，可comsol内出图)，FDTD (仅用于位移部分，3D大尺寸计算更高效) - 备注： 1. 同时即可得到品质因子的图 (1D，2D) 但此处由于与文章主旨故没放上来； 2. 可分块

最近在研究光子晶体相关内容时，发现了2021年子刊NC上一篇关于光子晶体正入射光束位移的文章，其中涉及到k空间和实空间的对应，物理原理相当有趣，今天就来和大家分享一下我复现这个研究的过程。

一、关键概念介绍

（一）光子晶体

光子晶体是一种由不同折射率的介质周期性排列构成的人工微结构材料。它就像是给光子打造了一个“晶格”，光子在其中传播会受到类似电子在半导体晶格中传播的限制，从而出现光子带隙。

（二）能带

在光子晶体的语境下，能带描述了光子在晶体中允许存在的能量（频率）范围。通过对能带的研究，我们可以了解光子在晶体中的传播特性。

（三）远场偏振椭圆分布（偏振场）

它表征了光在远场的偏振状态，通过研究偏振椭圆的形状、取向等参数，可以深入了解光与物质相互作用过程中的偏振变化。

（四）连续域束缚态（BIC）

这是一种独特的光学现象，处于连续传播态的光子却被限制在特定区域无法辐射出去，就像被“束缚”在了连续的传播空间中，对光束位移等光学特性有着重要影响。

（五）光束位移与偏振转换

光束位移指光在通过光子晶体后，其传播方向发生偏移的现象；偏振转换则是光的偏振态在传播过程中发生改变，这两个特性在许多光学应用中都非常关键。

二、复现工具选择

（一）Comsol

Comsol是一款强大的多物理场仿真软件，在光子晶体研究中可以很好地模拟光与物质的相互作用。它的优势在于可以直观地设置模型的几何结构、材料属性以及边界条件等，并且能在软件内部直接生成各类所需的图形。

（二）Matlab

Matlab拥有丰富的数学计算和绘图工具包。虽然在本次复现中它不是必需的，但如果需要对数据进行进一步的处理和绘制复杂图形，Matlab是一个不错的选择。

（三）FDTD

FDTD（时域有限差分法）在处理位移部分，特别是3D大尺寸计算时具有更高的效率。它通过在时间和空间上对麦克斯韦方程组进行离散化处理，能够快速模拟光的传播过程。

三、复现过程分块解析

（一）光子晶体模型搭建（以Comsol为例）

在Comsol中，首先定义光子晶体的几何结构。例如，我们可以创建一个二维周期性的圆柱阵列作为光子晶体模型。

% 假设我们用Matlab辅助计算一些几何参数 a = 1; % 晶格常数 r = 0.2*a; % 圆柱半径

在Comsol中设置材料属性，比如圆柱部分为高折射率材料（如硅，折射率n1 = 3.4），背景为低折射率材料（如空气，折射率n2 = 1）。通过设置周期性边界条件来模拟无限大的光子晶体结构。

（二）能带计算

在Comsol中利用频域求解器来计算光子晶体的能带结构。在求解设置中，我们定义好计算的频率范围以及波矢空间的采样点。

% 如果用Matlab处理能带数据 % 假设从Comsol导出的数据为freq和kpoints % 可以绘制能带图 figure; plot(kpoints,freq); xlabel('Wavevector (1/m)'); ylabel('Frequency (Hz)'); title('Photonic Crystal Band Structure');

通过能带图，我们可以清晰地看到光子带隙的位置，这对于后续研究光束在光子晶体中的传播至关重要。

（三）远场偏振椭圆分布与BIC研究

在模拟光传播时，设置光源为平面波正入射到光子晶体上。通过监测远场的电场分量，我们可以计算出偏振椭圆的相关参数。

% 假设从模拟结果中提取出电场分量Ex和Ey % 计算偏振椭圆参数 phi = atan2(Ey,Ex); % 偏振角 ellipticity = (Ey^2 - Ex^2)/(Ey^2 + Ex^2); % 椭圆率

在某些特殊频率和波矢条件下，我们会观察到BIC现象。这时候，远场的光场分布会呈现出独特的模式，与常规情况有明显区别。

（四）光束位移计算

对于光束位移部分，由于3D大尺寸计算的需求，我们可以使用FDTD软件。在FDTD中设置好3D的光子晶体模型以及光源参数。

% 如果从FDTD导出位移数据displacement % 可以简单分析位移随某些参数的变化 figure; plot(parameter,displacement); xlabel('Parameter'); ylabel('Beam Displacement (m)'); title('Beam Displacement vs Parameter');

通过改变光子晶体的结构参数（如圆柱半径、晶格常数等），观察光束位移的变化情况。同时，在这个过程中，我们也会注意到偏振转换现象的发生，即光的偏振态在传播过程中的改变。