数字 FIR 滤波器的逐步设计
1. 引言
滤波器设计的目的是构建一个满足规定频率响应规格的滤波器传递函数。有限脉冲响应（FIR）滤波器在脉冲通过系统后会衰减到零。在非递归滤波器中，当前输出样本 $y(n)$ 仅为输入 $x(n)$ 的过去和当前值的函数，基本 FIR 滤波器的特征方程如下：
$y(n) = \sum_{k=0}^{N - 1} h(k) x(n - k)$
其中，$h(k)$ 是在区间 $0 \leq k \leq N - 1$ 上定义的有限时长序列，$N$ 为滤波器的长度，这意味着 FIR 滤波器的阶数始终为 $N - 1$。
2. 为何称为有限脉冲响应滤波器
有限脉冲响应（FIR）滤波器是一种信号处理滤波器，其脉冲响应（或对任何有限长度输入的响应）持续时间有限，因为它会在有限时间内稳定到零。这与无限脉冲响应（IIR）滤波器形成对比，IIR 滤波器具有内部反馈，可能会持续响应（通常是衰减的）。$N$ 阶离散时间 FIR 滤波器（即具有克罗内克 delta 脉冲输入）的脉冲响应持续 $N + 1$ 个样本，然后衰减到零。
FIR 滤波器可以是离散时间或连续时间的，也可以是数字或模拟的。对于上述定义的滤波器，其 $Z$ 变换为：
$Y(z) = h(0) X(z) + h(1)z^{-1}X(z) + h(2)z^{-2}X(z) + \cdots + h(N - 1) z^{-(N - 1)}X(z)$
$H(z) = \frac{Y(z)}{X(z)} = h(0) + h(1)z^{-1} + h(2)z^{-2} + \cdots + h(N - 1) z^{-(N - 1)}$
为
